Геодезія (грец. Ge ō dais í a, від g ē - Земля і d á iō - ділю, розділяю), наука про визначення фігури, розмірів і гравітаційного поля Землі і про виміри на земній поверхні для відображення її на планах і картах, а також для проведення різних інженерних і народно-господарських заходів. Назва «геодезія» ( «землеразделеніе») вказує на ті первинні практичні завдання, які зумовили її виникнення, але не розкриває її сучасних наукових проблем і практичних завдань, пов'язаних з різноманітними потребами людської діяльності.
Основні завдання геодезії. При визначенні фігури і розмірів Землі в Р. виходять з поняття про уровенних поверхнях Землі, т. Е. Про таких поверхнях, на кожній з яких потенціал сили тяжіння має усюди відповідне постійне значення і які перетинають напрямку стрімкої лінії під прямим кутом. Напрямок прямовисній лінії в Р. приймають за одну з координатних ліній, т. К. Воно в кожній даній точці може бути побудовано однозначно за допомогою рівня або навіть найпростішого схилу.
Поверхня води в океанах і сполучених з ними морях в стані повного спокою і рівноваги була б однією з уровенних поверхонь Землі. Цю уровенную поверхню, подумки продовжену під материками так, щоб вона всюди перетинала напрямок прямовисної лінії під прямим кутом, в Г. приймають за основну уровенную поверхню Землі (рис. 1). Фігуру ж цієї рівневої поверхні в Р. приймають за згладжену фігуру Землі і називають геоидом .
Теорія фігури Землі і результати астрономічних і геодезичних вимірювань показують, що фігура геоїда в загальному близька до еліпсоїда обертання. Еліпсоїд, який за своїми розмірами і положенням в тілі Землі найбільш правильно представляє фігуру геоїда в цілому, називають загальним земним еліпсоїдом . Вивчення фігури Землі полягає у визначенні розмірів земного еліпсоїда і його положення в тілі самої Землі, а також відступів геоїда від цього еліпсоїда. Якщо визначити висоти точок земної поверхні відносно геоїда, тобто. Е. Над рівнем моря, то тим самим буде вивчена і фігура фізичної поверхні Землі, Розміри земного еліпсоїда і його положення в тілі Землі встановлюють шляхом визначення напрямів прямовисних ліній у вибраних точках земної поверхні і взаємного положення цих точок у відомій системі координат. Напрямок прямовисній лінії в даній точці характеризується її астрономічною широтою і довготою , Які виводяться з астрономічних спостережень. Взаємне положення точок земної поверхні визначається їх геодезичними широтами і довготами (див. геодезичні координати ), Які характеризують напрями нормалей в цих точках до поверхні т. Н. референц-еліпсоїда . Кут між прямовисною лінією і нормаллю до поверхні референц-еліпсоїда в даній точці є відхилення схилу і характеризує нахил рівної поверхні Землі відносно поверхні референц-еліпсоїда в цій точці. За наблюденним відхилень схилу в обраних точках визначають як розміри земного еліпсоїда, так і висоти геоїда (див. Астрономо-гравіметрічна нівеляція ), Сукупність астрономічних і геодезичних вимірювань, що дозволяють визначати фігуру і розміри Землі, носить назву градусних вимірювань і призводить до геометричних методів вирішення цієї проблеми. Існують і фізичні, або динамічні, методи вивчення фігури і гравітаційного поля Землі. Вони засновані на вимірах прискорення сили тяжіння і спостереженнях за рухом штучних супутників Землі і космічних літальних апаратів. Виміряні величини сили тяжіння порівнюють з відповідними теоретичними величинами, розрахованими для відомої еліпсоїдної рівної поверхні. Різниці тих і інших величин сили тяжіння називають аномаліями сили тяжіння і характеризують відхилення уровенних поверхонь Землі від поверхні еліпсоїда. Вони дозволяють визначити стиснення Землі і відступу геоїда від земного еліпсоїда. Відступ реальної фігури Землі від правильної кулястої форми і аномалії гравітаційного поля Землі викликають обурення орбіт штучних космічних об'єктів. Знаючи ж обурення орбіт штучних космічних тіл, на підставі спостережень і вимірювань можна визначити фігуру і зовнішнє гравітаційне поле Землі. спільно застосування геометричних і динамічних методів дозволяє визначити одночасно фігуру, розміри і гравітаційне поле Землі як планети.
Відхилення схилу і аномалії сили тяжіння відображають особливості внутрішньої будови Землі і використовуються для з'ясування питань про розподіл мас усередині Землі і особливо для вивчення будови земної кори. Дані про фігуру, розміри і гравітаційне поле Землі мають велике значення для встановлення масштабу взаємних відстаней і мас небесних тіл. Вони використовуються також для механіко-математичних розрахунків, пов'язаних із запуском космічних літальних апаратів і з вивченням космічного простору взагалі. Інші завдання Р. складаються в різних вимірах на земній поверхні для відображення її на планах і топографічних картах , Які мають велике значення для військової справи і без яких не обходиться жодне народно-господарське та інженерно-технічний захід. Геодезичні роботи проводяться з метою вишукування, проектування та будівництва гідротехнічних споруд і промислових підприємств, іригаційних і судноплавних каналів, наземних і підземних шляхів сполучення і т. П. Геодезичні роботи і топографічні карти служать основою планування міст і населених пунктів, землевпорядних та лесоустроітельних заходів, пошуку корисних копалин і освоєння природних багатств і т. д. Іноді доводиться зважати на те, що фігура і гравітаційне поле Землі, а також земна поверхнос ь зазнають змін, зумовлені різними зовнішніми і внутрішніми причинами. Ці зміни вивчаються за результатами повторних астрономічних спостережень, геодезичних вимірювань і гравіметричних визначень. Передбачуване горизонтальне рух материків вивчають повторними астрономічними визначеннями положення окремих точок земної поверхні. Повторні геодезичні визначення взаємного положення і висот точок земної поверхні через певні проміжки часу дозволяють встановити швидкість і напрямок горизонтальних і вертикальних рухів земної кори.
Розділи геодезії і види геодезичних робіт. Область геодезичних знань ділиться на вищу геодезію і геодезію, які самі підрозділяються на більш-менш самостійні розділи. Основним завданням вищої Г. є визначення фігури, розмірів і гравітаційного поля Землі, а також вивчення теорій і методів її вирішення. До завдань вищої Г. входить також вивчення теорій і методів основних геодезичних робіт, що служать для побудови опорної геодезичної мережі і доставляють дані для вирішення наукових і практичних завдань Р. Геодезична мережа представляє систему належно вибраних і закріплених на земній поверхні точок, які називаються опорними геодезичними пунктами , Взаємні положення і висоти яких визначені в прийнятій системі координат і рахунку висот. Положення опорних геодезичних пунктів визначають переважно методом тріангуляції , В основі якої лежить тригонометричний принцип виміру відстаней. Метод тріангуляції полягає в побудові на місцевості рядів і мереж трикутників, послідовно пов'язаних між собою спільними сторонами. Вимірявши в якому-небудь з трикутників (рис. 2) одну сторону, звану базисом або базисною стороною, і в кожному з них не менше 2 кутів, довжини сторін всіх трикутників визначають шляхом тригонометричних обчислень. Зазвичай в кожному трикутнику вимірюють всі 3 кута, а в будь-який тріангуляції, що покриває значну територію, вимірюють велику кількість базисів, які розміщуються на певній відстані один від одного. Для побудови геодезичної мережі застосовується і метод полигонометрии , Який полягає у вимірюванні на місцевості довжин послідовно пов'язаних між собою ліній, створюючих полігонометрічеський хід, і горизонтальних кутів між ними. Знаючи положення одного пункту і напрям одній пов'язаній з ним лінії полігонометричних ходу, шляхом обчислень послідовно визначають положення всіх пунктів ходу в прийнятій системі координат. Іноді положення опорних геодезичних пунктів визначають методом трилатерации , Вимірюючи всі три сторони всіх трикутників, що утворюють геодезичну мережу.
Геодезичні пункти розташовуються на піднесених точках місцевості, які вибирають рекогносцировку . Кожен пункт закріплюється на місцевості закладкою на деяку глибину бетонного блоку з вправленої в нього маркою, що позначає вершину трикутника (див. центр геодезичний ) (Рис. 3), і будівництвом дерев'яної або металевої вежі, яка є штативом для кутомірного інструменту і візирної метою при вимірі кутів (див. Сигнал геодезичний) (рис. 4). Іноді геодезичні пункти поєднуються з найбільш виділяються місцевими предметами, такими, як водонапірні башти, шпилі високих будівель і т. І.
Залежно від послідовності побудови і точності вимірювань геодезичної мережі підрозділяються на класи. Так, державна геодезична мережа СРСР ділиться на I, II, III і IV класи. Державна тріангуляція I класу в СРСР будується з лав приблизно рівносторонніх трикутників зі сторонами 20-25 км, розташованих приблизно по напряму земних меридіанів і паралелей через 200-250 км. Простору, обмежені рядами тріангуляції I класу, покриваються суцільними мережами трикутників II класу із сторонами близько 10-20 км. Подальше згущення мережі геодезичних пунктів виробляється побудовою трикутників III і IV класів.
У місцях перетину рядів тріангуляції I класу і в мережах тріангуляції II класу вимірюють базиси завдовжки не менше 5-6 км або базисні сторони. Базиси вимірюють мірними дротами (див. базисний прилад ) Шляхом послідовного відкладання їх по лінії базису, причому помилки вимірів не перевищують 1: 1000000 доль довжини базису. Базисні сторони вимірюють безпосередньо електрооптичними дальномерами з помилкою не більше 1: 400000. Для вимірювання ліній в полигонометрических ходах і сторін трикутників в трилатерації застосовують також радіодалекоміри .
Кути трикутників і кути повороту полігонометричних ходів вимірюють за допомогою кутомірних геодезичних інструментів , Що є складними оптико-механічні пристрої. При цьому під кутом між напрямами на 2 спостережуваних предмета в даній точці розуміється кут між площинами, що проходять через ці предмети і прямовисну лінію в даній точці. Похибки вимірювань кутів трикутників в тріангуляції I і II класів зазвичай не перевищують 0,7 ».
Для побудови мережі опорних геодезичних пунктів і визначення їх положення використовують також результати спостережень за рухом штучних супутників Землі. Спостереження супутника полягають або у фотографуванні його на тлі зірок, положення яких відомі, або в вимірах відстаней до нього з точок стояння за допомогою радіотехнічних засобів або ж у виконанні тих і інших операцій одночасно. Якщо закони руху супутника добре вивчені, то він в цьому випадку служить рухливим геодезичним пунктом, координати якого на кожен даний момент часу відомі. Якщо ж закони руху супутника не вивчені, то він служить лише проміжним геодезичним пунктом, так що для визначення невідомої точки земної поверхні спостереження супутника необхідно виконувати строго одночасно як в цій точці, так і в декількох відомих геодезичних пунктах. Розгляд теорій і методів використання супутників для вирішення наукових і практичних завдань Р. складає зміст супутникової геодезії .
В кінцевих точках базисів і базисних сторін тріангуляції I і II класів визначають широту і довготу цих крапок, а також азимут направлення на обраний земний предмет шляхом астрономічних спостережень (див. Лаплас пункт ). Астрономічні широти і довготи визначають також на проміжних пунктах тріангуляції I класу, які обирають не менше ніж 70-100 км. Астрономічні визначення на пунктах опорної геодезичної мережі перетворюють її в астрономо-геодезичну мережу , Яка доставляє основні дані для досліджень фігури і розмірів Землі і служить для поширення єдиної системи координат на всю територію країни. Розгляд теорії і методів визначення географічного положення місця з астрономічних спостережень відноситься до геодезичної астрономії .
Планове положення геодезичних пунктів визначають геодезичними координатами, а саме I - широтами і довготами їх проекцій на поверхню деякого земного еліпсоїда - референц-еліпсоїда. У кожному геодезичному пункті разом з його координатами визначають також направлення на суміжні пункти щодо меридіана. Ці напрямки називають геодезичними азимутами і служать для орієнтування на місцевості.
Геодезичні координати одного з пунктів, що є вихідним пунктом опорної геодезичної мережі, і геодезичний азимут напрямку на один із суміжних з ним пунктів встановлюють визначенням його астрономічних координат і астрономічного азимута того ж напрямку виправленням їх за вплив відхилення схилу. Отримані дані, а також висота геоїда над поверхнею референц-еліпсоїда у вихідному пункті характеризують положення прийнятого еліпсоїда в тілі Землі і називаються вихідними геодезичними датами . Геодезичні координати і азимути останніх пунктів отримують шляхом обчислення за результатами геодезичних вимірювань, наведених до поверхні референц-еліпсоїда.
Для обчислення координат пунктів державної геодезичної мережі СРСР прийнятий референц-еліпсоїд Красовського (див. Красовського еліпсоїд ), Який характеризується такими даними:
велика піввісь а = 6 37 8 245 м,
полярне стиснення a = 1: 298,3,
а вихідним пунктом служить Пулковська астрономічна обсерваторія (центр її Круглого залу), причому для неї прийняті наступні геодезичні координати:
широта В = 59 ° 4618,55 »,
довгота L = 30 ° 19'42,09 »,
отримані шляхом виправлення її астрономічної широти і довготи за вплив відхилення прямовисної лінії від нормалі до поверхні еліпсоїда Красовського. Висота геоїда в Пулково над поверхнею цього еліпсоїда прийнята рівною нулю.
Один з розділів вищої Г. розглядає геометрію земного еліпсоїда і називається сфероїдічеськой Г. В її завдання входить розробка методів приведення геодезичних вимірювань до поверхні референц-еліпсоїда, методів вирішення трикутників і обчислення координат опорних пунктів на цій поверхні. Сфероїдічеськая Г. дає і математичні основи методів визначення фігури і розмірів Землі з градусних вимірювань.
Приведення геодезичних вимірювань до поверхні референц-еліпсоїда полягає в проектуванні відповідних пунктів на цю поверхню нормалями до неї. Це досягається тим, що в результати геодезичних вимірювань, наприклад в довжини ліній і величини кутів, вводяться поправки за висоту земної поверхні над поверхнею референц-еліпсоїда і відхилення прямовисної лінії в обумовлених пунктах.
Проекції визначаються пунктів на поверхні референц-еліпсоїда з'єднують геодезичними лініями , А їх координати отримують послідовним обчисленням і підсумовуванням різниць координат кожних 2 суміжних пунктів по довжині і напряму з'єднує їх геодезичної лінії (див. геодезична задача ). Т. к. Геодезичні координати виражаються в кутовій мірі і для практичних цілей незручні, то вони зазвичай замінюються прямокутними координатами на площині шляхом відображення на ній поверхні референц-еліпсоїда з того чи іншого математичного закону точкового відповідності (див. геодезичні проекції ). Сфероїдічеськая Г. розглядає теорії відображення на площину тільки обмежених частин поверхні земного еліпсоїда. Відображення ж всієї поверхні земного еліпсоїда на площину для побудови географічних карт розглядається в математичній картографії (див. картографічні проекції ).
Висоти опорних геодезичних пунктів визначають методами геометричного нівелювання , Яке полягає у вимірюванні та підсумовуванні різниць висот кожних двох послідовних точок, розташованих на відстані (в залежності від класу) 100-300 м одна від одної за деякою лінії, що утворює нівелірний хід. Різниці висот визначають нівеліром як різниця відліків по мають точні ділення рейкам, коли вони встановлені по схилу, а візирна лінія труби нівеліра строго горизонтальна. Лінії геометричного нівелювання в залежності від послідовності і точності виконання роботи підрозділяються на класи.
В СРСР нівелювання 1 класу здійснюється за особливо намічених лініях, що створює замкнуті полігони з периметром близько 1600 км, і виконується з найвищою точністю, досяжною при застосуванні сучасних інструментів і методів роботи. Так, по лініях I класу випадкова помилка нівеляції не перевищує 0,5 мм і систематична помилка складає всього лише 0,03 мм на 1 км нівелірних ходу. Нівелірна мережу II класу будується з ліній, що прокладаються уздовж залізних, шосейних, грунтових доріг і великих річок і утворюють замкнуті полігони з периметром близько 600 км. По лініях нівелювання II класу різниці висот визначаються з середньою випадковою помилкою не більше 1 мм і систематичною - не більше 0,2 мм на 1 км нівелірної лінії. Нівелірні мережі I і II класів згущуються лініями нівеляції III і IV класів.
Лінії нівелювання всіх класів закріплюються на місцевості реперами або марками, які закладаються через кожні 3-5 км в грунт, стіни кам'яних будівель (рис. 5) і т. д. На лініях нівелювання I, II і III класів через 50-80 км і в місцях їх перетину закладають т. н . фундаментальні репери, розраховані на довгострокове зберігання. Висоти реперів і марок нівелювання обчислюють в тій чи іншій системі висот над рівнем моря в якомусь вихідному пункті. У нівелірних роботах СРСР прийнята система нормальних висот, а вихідним пунктом служить Кронштадтський футшток, нуль якого збігається з багаторічним середнім рівнем Балтійського моря.
Для визначення координат і висот пунктів опорної геодезичної мережі необхідні дані про розподіл сили тяжіння на земній поверхні. Питання вимірювання сили тяжіння розглядаються в гравіметрії , Яка представляє собою самостійний розділ геодезичних знань. Методи використання гравіметричних даних для вирішення наукових і практичних завдань Р. складають зміст геодезичної гравіметрії , Створеної працями радянського вченого М. С. Молоденського.
В області геодезії розглядаються методи, техніка і організація робіт, пов'язаних з вимірюваннями на земній поверхні для відображення її на планах і картах. Сукупність цих робіт представляє топографічну зйомку місцевості і тому відповідний розділ Р. часто називають топографією . У минулому топографічні зйомки проводилися наземним способом, який тепер застосовується для зйомки лише невеликих ділянок місцевості. Топографічні зйомки значних площ земної поверхні виробляються шляхом суцільного фотографування місцевості з літальних апаратів (див. Аерофотозйомка ) І подальшої фотограмметричної обробки аерознімків (див. Фотограмметрія ). Результатом топографічних зйомок є топографічні карти, які служать вихідним матеріалом для складання різних карт в дрібніших масштабах. Методи складання і видання всіляких карт розглядаються в картографії .
Вивчення методів, техніки і організації геодезичних робіт, пов'язаних з проведенням різних інженерних заходів (будівництво гідротехнічних споруд, шляхів сполучення, великих висотних будівель, промислових підприємств і т. Д.), Становить зміст інженерної геодезії . Розгляд аналогічних питань, що відносяться до будівництва шахт, тунелів і метро, також входить в завдання інженерної Г. і в той же час є складовою частиною маркшейдерії .
Т. к. Геодезичні вимірювання супроводжуються неминучими помилками різного характеру, то в Г. прийнято кожну величину вимірювати багато разів, а також вимірювати більшу кількість величин, чим необхідно для вирішення даного завдання. Вимірювання кожної надлишкової величини створює одна умова, яке пов'язує її з іншими величинами і яке не виконується через їх помилок. Методи оцінки точності геодезичних вимірювань вивчаються в теорії помилок (див. Найменших квадратів метод ), А приведення геодезичних вимірювань у відповідність з тими математичними умовами, яким вони повинні задовольняти, становить зміст зрівняльних обчислень .
Короткі історичні відомості. Г. виникла в глибоку давнину, коли з'явилася необхідність землеізмеренія і складання планів і карт для господарських цілей. В 7 ст. до н. е. у Вавилоні і Ассирії на глиняних дощечках складалися географічні карти, на яких давалися відомості також і економічного характеру. У 6-4 вв. до н. е. були висловлені припущення про кулястість Землі і знайдені деякі докази цього. У 3 ст. до н. е. в Єгипті грецький вчений Ератосфен зробив перше визначення радіусу земної кулі на підставі правильних геометричних принципів, які отримали назву градусних вимірів. В цей час в працях Арістотеля вперше з'явилася назва «Г.» як галузі людських знань, пов'язаної з астрономією, картографією і географією. У 2 ст. до н. е. астрономи і математики встановили поняття про географічну широту і довготі місця, розробили перші картографічні проекції, ввели сітку меридіанів і паралелей на картах, запропонували перші методи визначення взаємного положення точок земної поверхні з астрономічних спостережень. На початку 9 ст. за дорученням багдадського халіфа Мамуна було вироблено один з перших градусних вимірів поблизу Мосула і досить точно визначений радіус земної кулі.
Початок геодезичних робіт в Росії відноситься до 10 ст. У збірнику законів «Руська правда» (11-12 вв.) Містяться постанови про визначення земельних кордонів шляхом вимірів. Одна з перших карт Московської держави, т. Н. Великий креслення, час складання якої відноситься до 16 ст., Грунтувалася на маршрутних зйомках і на опитувальних даних.
Розвиток сучасної Г. і геодезичних робіт почалося в 17 ст. На початку 17 ст. була винайдена зорова труба. Великим кроком у розвитку Г. з'явився винахід нідерландським ученим В. Снелліусом в 1615-1617 методу тріангуляції, який до цих пір служить одним з основних методів визначення опорних пунктів для топографічних зйомок. Поява кутомірного інструменту, званого теодолітом , І поєднання його із зоровою трубою, забезпеченою сіткою ниток, підвищило точність кутових вимірювань в тріангуляції. В середині 17 ст. був винайдений барометр, який був першим інструментом для визначення висоти точок земної поверхні. Були розроблені також графічні методи топографічної зйомки, що спростили складання топографічних карт.
Відкриття англійським ученим І. Ньютоном закону всесвітнього тяжіння в 2-й пол. 17 в. призвело до виникнення ідеї про сфероїдічності Землі, т. е. сплюснутости її в напрямку полюсів. Виходячи із закону тяжіння і гіпотез про внутрішню будову Землі, І. Ньютон і нідерландський учений X. Гюйгенс визначили стискування земного сфероїда чисто теоретичним шляхом і отримали сильно суперечливі результати, що викликали сумніви в сплюснутости фігури Землі і навіть в обгрунтованості закону всесвітнього тяжіння. У зв'язку з цим в 1-ій половині 18 ст. Паризької АН були спрямовані в Перу і Лапландію геодезичні експедиції, які справили там градусні вимірювання, що підтвердили правильність ідеї про сфероїдічності Землі і довели обгрунтованість закону всесвітнього тяжіння. В середині 18 ст. французький учений А. Клеро розробив основи теорії фігури Землі і обгрунтував закон зміни сили тяжіння на земній сфероїді в залежності від географічної широти. Епоха відкриття закону тяжіння і згаданих геодезичних експедицій з'явилася епохою становлення Г. як самостійної науки про фігуру Землі і методах її вивчення. В кінці 18 ст. у Франції П. Мешен і Ж. Деламбр виміряли дугу меридіана від Дюнкерка до Барселони для встановлення довжини метра як 1: 10000000 частки чверті меридіана і отримали один з перших достовірних висновків про розміри земного еліпсоїда.
Розвиток геодезичних робіт в Росії посилився при Петре I, який в 1701 заснував в Москві першу в Росії астрономічну обсерваторію і Школу математичних і навігаційних наук, що готувала математиків, астрономів, геодезистів і географів. Перші топографічні зйомки в Росії були розпочаті на рубежі 17 і 18 ст. У 1720 Петро I топографічні і картографічні роботи в Росії підпорядкував Сенату, підкресливши тим самим їх велике державне значення. У 1739 в Петербурзькій АН був організований Географічний департамент, який керував усіма геодезичними і картографічними роботами в Росії. За виданим в 1765 маніфесту про генеральниймежування проводилися геодезичні роботи по складанню планів землеволодінь, що тривали майже до середини 19 ст. і доставили великий матеріал для картографування країни. У 1779 в Москві виникла землемірний школа, яка в 1819 була перетворена в Костянтинівське землемірне училище, а в 1835 - в Костянтинівський межовий інститут, пізніше - велике вищий навчальний заклад з підготовки геодезистів і картографів. У зв'язку зі зростанням вимог військової справи до топографічних карт в 1797 при Генеральному штабі було організовано депо карт , Яке в 1812 було перетворено в Військово-топографічне депо, а в 1822 створений Корпус військових топографів. Всі основні астрономо-геодезичні і топографічні роботи в дореволюційній Росії виконувалися цією установою, праці якого є чудовим пам'ятником розвитку вітчизняної геодезичної і картографічної науки. У 1816 під керівництвом російського військового геодезиста К. І. Теннера і астронома В. Я. Струве в західних прикордонних губерніях Росії були розпочаті великі астрономо-геодезичні роботи, які в 1855 завершилися градусним виміром величезної (більше 25 ° по широті) дуги меридіана, що тягнеться по меридіану 30 ° від гирла Дунаю до берегів Північного Льодовитого океану (рис. 6).
Німецькі вчені К. Ф. Гаусс в 1821-24 в Ганновері і Ф. В. Бессель в 1831-34 в Східній Пруссії виконали невеликі градусні вимірювання. Вони вдосконалили також методи і інструменти геодезичних робіт і розробили нові способи вирішення геодезичних завдань на поверхні земного еліпсоїда. У 1828 Гаусс запропонував прийняти за математичну поверхня Землі середній рівень моря. Російський військовий геодезист Ф. Ф. Шуберт в 1859 вперше висловив думку про можливу трёхосності Землі і визначив розміри тривісного земного еліпсоїда. Німецький фізик І. Лістинг в 1873 ввів поняття про геоїде для позначення фігури Землі. У 1888 російський учений Ф. А. Слудский створив оригінальну теорію фігури Землі і обгрунтував деякі методи її вивчення.
Протягом 19 в. був отриманий ряд визначень розмірів земного еліпсоїда. Для успішного вирішення основної проблеми Р. в 1864 була створена Європейська, а потім і Міжнародна комісія по вимірюванню Землі, яка з'явилася родоначальницею Міжнародного геодезичного і геофізичного союзу . У 2-ій половині 19 ст. геодезичні методи стали застосовуватися для вивчення внутрішньої будови Землі і рухів земної кори.
Після Жовтневої революції настала нова епоха розвитку Г. і геодезичних робіт в нашій країні. За Декретом РНК РРФСР від 15 березня 1919 року, підписаним В. І. Леніним, було створено Вище геодезичне управління, перетворене згодом в Головне управління геодезії і картографії при Раді Міністрів СРСР і є центром державної геодезичної служби країни. Потім були утворені геодезичні інститути СРСР і середні технічні навчальні заклади, що випускають інженерів і техніків по всіх видах геодезичних і картографічних робіт. В кінці 1928 року в Москві організований Центральний науково-дослідний інститут геодезії, аерозйомки і картографії, що перетворився в найбільший центр розвитку наукової думки в області геодезичних знань.
У 1928 сов. геодезист Ф. Н. Красовський розробив струнку і науково обгрунтовану схему і програму побудови опорної геодезичної мережі, що передбачає створення астрономо-геодезичної мережі на всій території СРСР. В ході побудови цієї мережі удосконалилися теорії, методи і інструменти астрономічних визначень і геодезичних вимірювань. В СРСР вдосконалений базисний прилад з підвісними мірними дротами з инвара , Освоєно виготовлення інварних мірних дротів з будь-яким заданим коефіцієнтом розширення, розроблені оригінальні типи електрооптичних далекомірів, радиодальномеров і радіогеодезичні систем, що дозволяють вимірювати відстані з високою точністю. Виникла промисловість, що випускає астрономо-геодезичні інструменти, аерос'ёмочную апаратуру і фотограмметричні прилади.
У 1932 за постановою Ради праці і оборони СРСР почалася загальна гравіметрична зйомка країни, що отримала згодом велике значення для вирішення наукових і практичних завдань Р. і геофізики. З досліджень А. А. Михайлова, М. С. Молоденського і ін. Виникла геодезична гравіметрія, що є тепер важливим розділом геодезичних знань. У зв'язку з труднощами визначення фігури геоїда М. С. Молоденський обгрунтував теорію вивчення фігури фізичної поверхні і зовнішнього гравітаційного поля Землі. І. Д. Жонголовіч розробив методи визначення фігури, розмірів і гравітаційного поля Землі за спостереженнями штучних супутників.
За градусним вимірам СРСР і інших країн Ф. Н. Красовський і А. А. Ізотов в 1940 визначили нові розміри земного еліпсоїда, які застосовуються тепер в СРСР та інших соціалістичних країнах. Пізніше А. А. Ізотов і М. С. Молоденський визначили орієнтування еліпсоїда Красовського в тілі Землі. У 1942-45 під керівництвом Д. А. Ларіна було вироблено загальне зрівнювання утворилася на той час великої астрономо-геодезичної мережі СРСР. Сов. геодезисти розробили методи зрівнювання великих астрономо-геодезичних мереж і суцільних мереж тріангуляції (Ф. Н. Красовський, Н. А. Урман, І. Ю. Праніс-Праневіч і ін.).
Широкий розвиток в СРСР отримали топографічні зйомки і картографічні роботи, пов'язані з потребами народного господарства і оборони країни. З 1925 в топографічних зйомках стали застосовуватися аерофотознімання і фотограмметричні методи, розроблені радянськими вченими (Ф. В. Дробишев, М. Д. Коншин, Г. В. Романовський та ін.). У 1945 завершилася робота по створенню багатолисті державної топографічної карти СРСР в масштабі 1: 1000000. Пізніше була створена топографічна карта в масштабі 1: 100000 на всю територію країни, значна частина якої покрита зйомками і в більших масштабах.
Геодезичні роботи проводилися у зв'язку із землеустроєм, будівництвом міст, цивільних споруд, промислових підприємств, шляхів сполучення і т. Д. Методи Г. застосовувалися також при будівництві атомних електростанцій, великих прискорювачів заряджених частинок і т. Д.
Розвиток Г. в СРСР ознаменувався постановкою і вирішенням таких найбільших наукових проблем і практичних завдань, які ніколи не ставилися в інших країнах.
Літ .: Керівництва і монографії: Красовський Ф. Н. і Данілов В. В., Керівництво по вищій геодезії, 2 вид., Ч. 1, ст. 1-2, М., 1938-39; Красовський Ф. Н., Керівництво по вищій геодезії, ч. 2, М., 1942; Заходів П. С., Курс вищої геодезії, 3 вид., М., 1964; Чеботарьов А. С., Геодезія, 2 вид., Ч. 1, М., 1955; Чеботарьов А. С., Селіхановіч В. Г. і Соколов М. Н., Геодезія, ч. 2, М., 1962; Гержула Б. І., Основи інженерної геодезії, М., 1960; Топографія, під ред. Д. А. Слободчикова, ч. 1-2, М., 1954; Михайлов А. А., Курс гравіметрії і теорії фігури Землі, 2 вид., М., 1939; Бровар В. В., Магніцький В. А. і Шімбірев Б. П., Теорія фігури Землі, М., 1961; Шокін П. Ф., Гравіметрія, М., 1960; Молоденський М. С., Юркіна М. І. та Єремєєв В. Ф., Методи вивчення зовнішнього гравітаційного поля і фігури Землі, «Тр. Центрального науково-дослідного інституту геодезії, аерозйомки і картографії », 1960, ст. 131; Ізотов А. А., Форма і розміри Землі за сучасними даними, там же, 1950, ст. 73; Єлісєєв С. В., Геодезичні інструменти і прилади, 2 видавництва., М., 1959; Чеботарьов А. С., Спосіб найменших квадратів з основами теорії ймовірностей, М., 1958; Праніс-Праневіч І. Ю., Керівництво по зрівняльним обчислень тріангуляції, 2 вид., М., 1956; Вейс Г., Геодезичне використання штучних супутників Землі, пров. з англ., М., 1967; Меллер І., Введення в супутникову геодезію, пер. з англ., М., 1967; Беррот А. і Хофман В., Космічна геодезія, пров. з нім., М., 1963; Helmert FR, Die mathematischen und physikalischen Theorien der h ö heren Geod ä sie, 2 Aufl., Bd 1-2, Lpz., 1962; Jordan W., Eggert О., Kneissl М., Handbuch der Vermessungskunde, 10 Aufl., Bd 1-4, Stuttg., 1955-61; Ry š avy J., Vy šš i geodesie, Praha, 1947.
Історія. Котельников С. К., Молодий геодет, або перші підстави геодезії, що містять всі геодетское знання, запропоноване коротко, пояснення правилами і прикладами, СПБ, 1 766; Болотов А. П., Курс вищої і нижчої геодезії, ч. 1-2, СПБ, 1845-49; Струве В. Я., Дуга меридіана, т. 1-2, СПБ, 1861; Євтєєв О. А., Перші російські геодезисти на Тихому океані, М., 1950; 50 років радянської геодезії і картографії, під ред. А. Н. Баранова і М. К. Кудрявцева, М., 1967; Біруні, Геодезія, Избр. произв., т. 3, Таш., 1966.
Довідники. Геодезія. Довідкове керівництво, під ред. М. Д. Бонч-Бруєвича, т. 1-9, М. - Л., 1939-1949; Довідник геодезиста, під ред. В. Д. Большакова і Г. П. Левчука, М., 1966: Бібліографічний покажчик геодезичної літератури з початку друкарства до 1917 р, сост. Е. Ф. Бєліков, Л. П. Соловйов, М., 1971.
А. А. Ізотов.
Мал. 4. Геодезичний сигнал.
Мал. 5. Нівелірний репер, закладений в стіні будівлі.
Мал. 2. Схема тріангуляції.
Мал. 3. Розріз підземного центру геодезичного пункту.
Мал. 1. Розріз земної поверхні вертикальною площиною.
Мал. 6. Монумент на південному кінці дуги меридіана Струве (Старо-Некрасівка, поблизу Ізмаїла) з написом: «Південну межу Дуги мерідіaна 25 ° 20 'від річки Дунай до Океану Льодовитого через Pocсію, Швецію і Норвегію ... Постійно працюючи з 1816 по 1852 виміряли геометри трьох народів. Широта 45 ° 20 '28 "».