Художник, який перетворює абстрактні математичні концепції в реальні і зачаровують фізичні об'єкти.
За легендою, Піфагор першим виявив, що дві однаково натягнуті струни видають приємний звук, якщо їх довжини співвідносяться як невеликі цілі числа. З тих пір людей заворожує таємнича зв'язок краси і математики, цілком матеріальної гармонії форм, коливань, симетрії - і досконалої абстракції чисел і відносин. Цей зв'язок є ефемерною, але відчутна, недарма художники вже багато років користуються законами геометрії і надихаються математичними закономірностями. Генрі Сегерману важко було відмовитися від цього джерела ідей: в кінці кінців, він математик і за покликанням, і за професією.
Пляшка Клейна «Подумки склеївши краї двох стрічок Мебіуса, - каже Генрі Сегерман, - можна отримати пляшку Клейна, яка також має одну поверхню. Тут ми бачимо пляшку Клейна, отриману з стрічок Мебіуса з круглим краєм. Вірніше, то, як вона може виглядати в тривимірному просторі. Раз вихідні «круглі» стрічки Мебіуса йдуть в нескінченність, то така пляшка Клейна триватиме в нескінченність двічі і сама себе перетне, що видно на скульптурі ». Збільшена копія цієї скульптури прикрашає факультет математики та статистики Мельбурнського університету.
фрактали
«Я народився в сім'ї вчених, і думаю, що мій інтерес до всього, що вимагає розвиненого просторового мислення, пов'язаний саме з цим», - каже Генрі. Сьогодні він - вже випускник магістратури Оксфордського і докторантури Стенфордського університетів, займає посаду молодшого професора в Університеті Оклахоми. Але успішна наукова кар'єра - лише одна сторона його багатогранної особистості: ще більше 12 років тому математик почав влаштовувати мистецькі акції ... в віртуальному світі Second Life. Цей тривимірний симулятор з елементами соціальної мережі тоді був дуже популярний, дозволяючи користувачам не тільки спілкуватися один з одним, але і облаштовувати свої віртуальні «аватарки» і зони для розваг, роботи і т. Д.
Ім'я: Генрі Сегерман
Рік народження: 1979
Освіта: Стенфордський університет
Місто: Стилуотер, США
Кредо: «Візьміть всього одну ідею, але покажіть її так ясно, як тільки можливо»
Сегерман прийшов сюди, озброївшись формулами і числами, і облаштував свій віртуальний світ на математичний лад, наповнивши його небаченими фрактальними фігурами, спіралями і навіть Тессеракт, чотиривимірним гіперкуби. «Вийшла така проекція чотиривимірного гіперкуба в тривимірної всесвіту Second Life - яка сама по собі є проекцією тривимірного віртуального світу на двовимірний, плоский екран», - зауважує художник.
Крива Гільберта: безперервна лінія заповнює простір куба, ні разу не перериваючись і не перетинаючись сама з собою. Криві Гільберта є фрактальні структури, і якщо збільшити масштаб, можна побачити, що частини цієї кривої повторюють форму цілого. «Я тисячі разів бачив їх на ілюстраціях і комп'ютерних моделях, але, коли вперше взяв таку 3D-скульптуру у руки, відразу помітив, що вона ще й пружинить, - каже Сегерман. - Фізичні втілення математичних концепцій завжди чим-небудь та дивують ».
Однак працювати з матеріальними скульптурами йому сподобалося куди більше. «Навколо нас постійно циркулюють величезні обсяги інформації, - говорить Сегерман. - На щастя, реальний світ має дуже великою пропускною здатністю, яка в Мережі поки недосяжна. Дайте людині готову річ, цілісну форму - і він сприйме її відразу у всій її складності, не чекаючи завантаження ». Так що починаючи з 2009 року Сегерман створив трохи більше сотні скульптур, і кожна з них - наочне і, наскільки можливо, точне фізичне втілення абстрактних математичних концепцій і законів.
багатогранники
Еволюція художніх експериментів Сегермана з 3D-печаткою дивним чином повторює еволюцію математичних ідей. Серед його перших дослідів - класичні Платонова тіла, набір з п'яти симетричних фігур, складених правильними трикутниками, п'ятикутниками і квадратами. За ними послідували напівправильні багатогранники - 13 архімедівських тел, межі яких утворені неоднаковими правильними багатокутниками.
Стенфордський кролик Створена в 1994 році тривимірна модель. Складена з майже 70 000 трикутників, вона служить простим і популярним тестом ефективності програмних алгоритмів. Наприклад, на кролика можна перевірити ефективність стиснення даних або згладжування поверхні для комп'ютерної графіки. Тому для фахівців ця форма - все одно що фраза «З'їж ще цих м'яких французьких булок» для любителя погратися з комп'ютерними шрифтами. Скульптура «Стенфордський кролик» - це та ж модель, поверхня якої «вимощена» буквами слова «кролик» (bunny).
Уже ці найпростіші форми, перекочувавши з двовимірних ілюстрацій і ідеального світу уяви в тривимірну реальність, викликають внутрішнє захоплення їх лаконічною і досконалою красою. «Зв'язок математичної краси з красою візуальних або звукових творів мистецтва мені здається дуже хиткою. Зрештою, багато людей гостро відчувають одну форму цієї краси, абсолютно не розуміючи інший. Математичні ідеї можна транслювати в зримі або звучать форми, але не всі, і далеко не так легко, як може здатися », - додає Сегерман.
Незабаром за класичними фігурами пішли все більш і більш складні форми, аж до таких, про які навряд чи могли подумати Архімед або Піфагор - правильних багатогранників, без проміжку заповнюють гіперболічне простір Лобачевського. Такі фігури з неймовірними назвами на кшталт «тетраедральние стільники близько 6» або «шестикутні мозаїчні стільники» неможливо уявити в уяві, не маючи під рукою наочної картинки. Або - однієї з скульптур Сегермана, які представляють їх в звичному нам тривимірному евклідовому просторі.
Платонова тіла: складені правильними трикутниками тетраедр, октаедр і ікосаедр, а також що складається з квадратів куб і ікосаедр на основі п'ятикутників. Сам Платон пов'язував їх з чотирма стихіями: «гладкі» октаедричні частки, за його уявленнями, складали повітря, «текучі» Ікосаедр - воду, «щільні» куби - землю, а гострі і «колючі» третраедри - вогонь. П'ятий елемент, додекаедр, філософ вважав часткою світу ідей.
Робота художника починається з 3D-моделі, яку він вибудовує в професійному пакеті Rhinoceros. За великим рахунком, цим вона і закінчується: саме виробництво скульптур, роздруківку моделі на 3D-принтері, Генрі просто замовляє через Shapeways, велике онлайн-спільнота ентузіастів тривимірного друку, і отримує готовий об'єкт із пластику або металломатрічного композиту на основі стали і бронзи. «Це дуже легко, - каже він. - Просто завантажуєш модель на сайт, натискаєш кнопку «Додати в корзину», оформляти замовлення - і через пару тижнів тобі доставляють його поштою ».
Доповнення вісімки Уявіть, що ви зав'язали вузол всередині твердого тіла, а потім видалили його; що залишилася порожнину називається доповненням вузла. На цій моделі показано доповнення одного з найпростіших вузлів, вісімки.
Краса
В кінцевому підсумку еволюція математичних скульптур Сегермана заводить нас в складну і зачаровує область топології. Цей розділ математики вивчає властивості і деформації плоских поверхонь і просторів різної розмірності, і для нього важливі їх більш широкі характеристики, ніж для класичної геометрії. Куб тут можна легко, як пластилін, перетворити в кулю, а чашку з ручкою скачати в бублик, не порушивши в них нічого важливого - відомий приклад, який знайшов втілення в витонченої «топологічних жарті» Сегермана.
Тессеракт - чотиривимірний куб: подібно до того як квадрат можна отримати зміщенням відрізка перпендикулярно йому на рівне його довжині відстань, куб можна отримати аналогічним копіюванням квадрата в трьох вимірах, а зсунувши куб в четвертому, ми «намалюємо» тессеракт, або гіперкуб. У нього буде 16 вершин і 24 грані, проекції яких на наше тривимірний простір виглядають мало схожими на звичайний тривимірний куб.
«У математиці дуже важливо естетичне почуття, математики люблять« красиві »теореми, - міркує художник. - Важко визначити, в чому саме полягає ця краса, як, втім, і в інших випадках. Але я б сказав, що краса теореми - в простоті, яка дозволяє щось зрозуміти, побачити якісь прості зв'язку, перш здавалися неймовірно складними. В основі математичної краси може лежати чистий, ефективний мінімалізм - і здивований вигук: «Ага!» ». Глибока краса математики може лякати, як крижана вічність палацу Снігової королеви. Однак вся ця холодна гармонія незмінно відображає внутрішню впорядкованість і закономірність тієї Всесвіту, в якій ми живемо. Математика - лише мову, який безпомилково відповідає цьому витонченому і складного світу. Парадоксально, але в ньому знаходяться фізичні відповідності та додатки для майже будь-якого висловлювання на мові математичних формул і відносин. Навіть самим абстрактним і «штучним» побудов рано чи пізно знаходиться додаток в реальному світі.
Топологічна жарт: з певної точки зору поверхні гуртки і бублика «однакові», точніше кажучи - гомеоморфні, оскільки здатні переходити одна в іншу без розривів і склеєних, за рахунок поступової деформації.
Евклідова геометрія стала відображенням класичного стаціонарного світу, диференціальне числення в нагоді ньютонівської фізики. Неймовірна ріманова метрика, як виявилося, необхідна для опису нестабільної Всесвіту Ейнштейна, а багатовимірні гіперболічні простору знайшли застосування в теорії струн. У цьому дивному відповідно абстрактних викладок і чисел підстав нашої реальності, можливо, і криється секрет тієї краси, яку ми обов'язково відчуваємо за всіма холодними розрахунками математиків.
Стаття «Генрі Сегерман і його математичні етюди» опублікована в журналі «Популярна механіка» ( №6, червень 2016 ).